Со стороны клиники это обычная история: врачи уходят, курс доводит другой. Карта и фото остаются в клинике, а не у врача, поэтому новая врач их видит, и это хорошо. Хуже, если она просто продолжит по записям и не посмотрит кожу сама. Скажите ей ещё раз, что вы легко краснеете, даже если это записано, и спросите, как реагировали на прошлые процедуры по её мнению.
Про деньги. Если вы платили за курс у конкретного врача и это где-то зафиксировано, у вас хороший повод вернуть неиспользованное. Если просто за курс в клинике, вам могут предлагать замену врача, но попросить вернуть деньги за непроведённые процедуры вы всё равно можете, обычно за вычетом сделанного. Пишите заявление на имя клиники, устно на ресепшене такие вопросы теряются. А куда ушла врач, клиника говорить не обязана, это уже её личное дело.