Бояться не нужно, на консультации так часто делают: договор общий, на всё обслуживание, а согласие на осмотр, потому что осмотр тоже медицинское вмешательство. Это нормально.
Когда дойдёт до процедуры, будет ещё одно согласие, уже на конкретную процедуру. Вот его читайте внимательно. Там должно быть написано, что за процедура, какие возможны реакции, сколько обычно держится покраснение или отёк, что нельзя делать после и куда обращаться, если что-то беспокоит. Если врач перед подписанием объяснила это своими словами, всё по правилам. Если просто сунули листок, попросите объяснить, это ваше право.
В договоре я бы смотрела цену: указана сумма или «по прайсу», есть ли пункт про предоплату и её возврат. Попросите копию себе, её обязаны отдать, можно и сфотографировать прямо на месте.
А неловкость при администраторе понятна, но можно попросить сесть в сторонке и спокойно прочитать. Пять минут очередь подождёт.