Насколько я разбиралась, пациент вправе получить выписку из медицинской документации и копии, и неважно, косметология это или поликлиника, если у кабинета медицинская лицензия. Сама карта остаётся в клинике, тут администратор права, но выписку или копии должны сделать в разумный срок.
Устно это часто не работает, поэтому я делала так: писала заявление в двух экземплярах на имя руководителя клиники, указывала, что прошу выписку о процедурах за такой-то период с записями о реакции кожи, и на своём экземпляре просила поставить дату и отметку о получении. Выдали через неделю без вопросов, хотя по телефону сначала тоже сказали «не выдаём».
Если у кабинета медицинской лицензии нет вообще, то и карты в медицинском смысле может не быть. Это уже повод задуматься о самом кабинете. Лицензию можно проверить в реестре на сайте Росздравнадзора.