Я пару раз видела, как это устроено изнутри, когда наши врачи вели практику. Если коротко, всё зависит от того, кто стоит рядом со студентом.
Что я бы проверила. Есть ли у учебного центра медицинская лицензия на косметологию, а не только образовательная, её можно посмотреть в реестре лицензий на сайте Росздравнадзора. Кто преподаватель, врач-косметолог или нет, и находится ли он в кабинете всё время или заходит. Дают ли информированное согласие и договор, как в обычном кабинете, у вас должна остаться бумага.
Скорость медленная, это нормально, студент делает аккуратно и с остановками. А вот если давят, больно или что-то не так, говорите сразу, вслух, при преподавателе. Это не неудобно, это ваша кожа.
Для бюджета как вариант можно, но я бы на постоянной основе искала одного человека. Иногда в учебных центрах есть выпускники, которые потом принимают уже сами, недорого, и к ним можно ходить регулярно.